Nach dem Abitur studierte Dr. Stephan Vogt Medizin und Zahnmedizin an der Medizinischen Hochschule Hannover. Als Gaststudent besuchte Dr. Vogt die University of California Los Angeles (UCLA), wo er im Rahmen seines Medizinstudiums auch ein Praktikum in der Klinik für Plastische und Rekonstruktive Chirurgie durchlief. In seiner Doktorarbeit bei Professor Dr. Dr. Reiner Schmelzeisen befasste er sich mit dem Einfluss von Kieferfehlstellungskorrekturen auf die Kiefergelenksfunktion.

Von 1995 bis 1999 war Dr. Vogt wissenschaftlicher Mitarbeiter der Klinik für Kiefer- und Gesichtschirurgie an der Universität Lübeck und absolvierte den Facharzt für Kiefer- und Gesichtschirurgie. Im Anschluss war er als Oberarzt mit dem Tätigkeitsschwerpunkt Ästhetische Chirurgie in hiesiger Klinik beschäftigt und erwarb in einer dreijährigen Ausbildung die Zusatzbezeichnung für „Ästhetisch-Plastische Operationen“.

Im Jahr 2003 gründete er die Klinik Am Opernplatz für Ästhetisch-Plastische Chirurgie im Zentrum von Hannover.

Während seiner gesamten Ausbildung nutzte Dr. Vogt vielfältige Möglichkeiten, um seine Kenntnisse durch Gastaufenthalte und Hospitationen bei Experten der Ästhetisch-Plastischen Chirurgie im In- und Ausland zu erweitern. Sein Engagement ermöglichte es ihm unter anderem, zusammen mit den wohl bedeutendsten Spezialisten in den USA zu arbeiten.